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美國時間23日,數學家約翰·納許(John Nash)與妻子阿莉西亞在美國新澤西搭乘計程車發生車禍,雙雙身亡,納許享壽八十六歲,艾莉西亞八十二歲。

電影「美麗境界」即是講述這位諾貝爾經濟學獎得主、美國數學家納許的故事。

我們知道他身患精神疾病還拿下了諾貝爾獎的傳奇。但是他最重要的貢獻「納許均衡」,你了解嗎?


 

約翰•納許(John F. Nash),美國數學家,普林斯頓大學數學系教授,主要研究博弈論、微分幾何學和偏微分方程。

1950年,22歲的納許以非合作博弈(Non-cooperative Games)為題的27頁博士論文畢業。在這篇論文中,納許提出了博弈中的一個重要概念——「納許均衡」。 這一概念影響深遠,成為博弈論中最為核心的名詞,極大地推動了博弈論的發展及其在社會科學領域中的應用,特別是促進了經濟學的發展。著名博弈論學者、諾貝爾經濟學獎得主邁爾森(Myerson,1999)認為,發現納許均衡的意義可以和生命科學中發現DNA的雙螺旋結構相媲美。

「在追求了一生的真理之後,我問自己,什麼是真正的邏輯關係?真理又是有誰來決定?對於這些問題的思索讓我經歷了從生理上到精神上再到幻覺上的洗禮。最終,我還是回到了現實中,我找到了一生中最重要的發現,在愛的支持下,任何邏輯關係和真理都會被發掘。」

——納許1994年獲諾獎感言

納許均衡是博弈論最重要、最一般化的均衡概念。它是指所有參與人戰略的這樣一種組合:在這一組合中,給定其他參與人的戰略,沒有任何人有積極性改變自己的戰略。換言之,構成納許均衡的戰略對每個人都是最優的。

從下面幾個例子,可以看出納許均衡是一個多麼有力的分析工具。

【股票市場上的尋租行為】

在股票市場上,很多企業不斷地通過配股來實現尋租。這可以理解為經理人給股東設計的一個”囚徒困境” (又稱囚犯的兩難)。設想某企業現在的價值是100元,發行在外的流通股有100股,因此每股的價格是1元(假定股票價格準確反映了企業的真實價值)。現在假定經理要募集100元錢,但是投資之後價值只有50元。從股東的利益講,這100元是不應該募集的,但經理人出於控制權或個人享受的目的有積極性這樣做。

如果股東很分散,假設有100個股東每人持1股,對經理缺乏約束力。現在經理人做出一個配股決策,1配4,配股價是每股0.25元。這樣,如果配股完成,就籌集到100元的資金。問題是,股東願意接受配股嗎?如果某一股東不接受配股,他原本持有的1股在配股之後價值就由原來的1元變為0.3元(即公司總價值150元——原始價值100元加上新增價值50元,除以配股後總股數500股);如果股東接受配股,他持有的份額變成5股,仍為總股本的百分之一,那麼,他的股票價值是150元的百分之一,即1.5元。

他多花4×0.25=1元的代價,多得到1.2元(=1.5-0.3)的總價值,顯然,所有股東都接受配股是一個納許均衡。經理人如願以償,但股東集體損失50元。對全體股東有害的事情之所以能做成,是因為經理人配股方案的設計使得股東陷入囚徒困境。如果配股方案是1∶1,每股1元,股東就不會接受配股,因為不接受配股最多損失0.25元(配股後每股價變成0.75元),接受配股的損失是0.5元。

這個例子也說明,企業的配股價比市場價越低,配股越有可能是經理人的尋租行為,而不是出於股東利益的考慮。即使我們假定經理人是大股東,只要他在控制權上的利益大於股權上的利益,這個結論也不會改變。

電影《美麗境界》是以納許為原型。該片曾獲得2002年奧斯卡最佳影片。

納許均衡對我們理解社會制度(包括法律、政策、社會規範等)非常重要。任何制度,只有構成一個納許均衡,才能得到人們的自覺遵守。納許均衡不一定是”柏拉圖最佳解”的,但有效的”柏拉圖最佳解”只有通過納許均衡才能實現。有效的制度設計,就是如何通過納許均衡實現帕累托最優。

納許均衡概念作為博弈分析最重要的概念,對於我們研究和理解制度和許多經濟社會現象非常重要。一個制度即使對所有人都不好,但如果它是一個納許均衡,就仍然會持續存在。反之,一個制度即使聽起來很好,但如果它不是一個納許均衡,就不可能得到所有人的自覺遵守。特別是,如果我們的社會要從囚徒困境中走出來,就必須有辦法使每個人選擇合作成為一個納許均衡。這就是為什麼諾貝爾經濟學獎得主梅耶森(Myerson,1999)認為,發現納許均衡的意義可以和生命科學中發現DNA的雙螺旋結構相媲美的原因。

<視界奇觀>編輯整理 資料來源:南方週刊

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